ID: 00001360
С какой минимальной силой можно удерживать ручку лебедки (см. рис.), чтобы груз массой m = 15 кг в поле тяжести Земли оставался неподвижным? Радиус лебедки R = 0,5 м, длина ручки l = 1 м. (Массами лебедки и ручки и силой трения пренебречь.) Ответ приведите в ньютонах.
Источник: ФИПИ
$m = 15$ кг (груз)
$R = 0{,}5$ м (радиус барабана)
$L = 1$ м (длина ручки)
$g = 10$ м/с²
массами лебёдки и трением пренебречь
$F$ — минимальную силу на ручке, удерживающую груз
Груз висит на нити, поэтому нить тянет его вверх с силой, равной весу груза (система покоится):
$$T = mg = 15 \cdot 10 = 150 \text{ Н}.$$
Лебёдка — это рычаг: длинная ручка $L$ позволяет малой силой уравновесить большое натяжение на коротком плече $R$. Чтобы барабан не крутился, вращающие моменты с двух сторон должны быть равны (правило моментов относительно оси O):
$$F \cdot L = T \cdot R.$$
Выражаем нужную силу и подставляем числа:
$$F = \frac{T \cdot R}{L} = \frac{150 \cdot 0{,}5}{1} = 75 \text{ Н}.$$
75