ID: 00001356
Из лёгкого жёсткого стержня сделан горизонтальный рычаг с длинами плеч 40 см и 200 см. К короткому концу рычага на нити подвешен груз массой m, а к длинному концу рычага для уравновешивания приложена некоторая сила. Человек начинает медленно опускать длинный конец рычага, прикладывая к нему вертикально вниз силу F (см. рис.). На графике показана зависимость момента M силы тяжести груза m (относительно точки опоры рычага) от угла α между рычагом и горизонтом.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения на основании анализа графика.
1) При повороте рычага плечо действующей на груз силы тяжести не изменяется.
2) Когда уравновешенный рычаг горизонтален, модуль приложенной к его длинному концу силы равен 0,5 Н.
3) Масса груза m равна 250 г.
4) При увеличении угла α момент силы F относительно точки опоры рычага уменьшается.
5) Момент силы F относительно точки опоры рычага всё время больше 1 Н·м.
Источник: ФИПИ
При повороте рычага сила тяжести остаётся вертикальной, а плечо — расстояние между точкой $O$ и линией действия силы — уменьшается по мере наклона. Это подтверждает, что момент силы тяжести уменьшается с ростом $\alpha$ (что и показывает график). Утверждение 1 («плечо не изменяется») неверно.
Утверждение 2: При $\alpha = 0°$ (горизонтальный рычаг) момент силы тяжести по графику $M_{тяж} = 1\text{ Н}\cdot\text{м}$. Из равновесия: $M_{тяж} = M_F \implies F \cdot l_2 = 1\text{ Н}\cdot\text{м}$:
$$F = \frac{1\text{ Н}\cdot\text{м}}{l_2} = \frac{1}{2{,}0} = 0{,}5\text{ Н}$$
Верно.
Утверждение 3: Масса груза при $\alpha = 0°$:
$$M_{тяж}(0) = Mg \cdot l_1 \implies Mg = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\text{ Н} \implies M = \frac{2{,}5}{10} = 0{,}25\text{ кг} = 250\text{ г}$$
Верно.
Утверждение 4: При увеличении $\alpha$ плечо силы $F$ тоже уменьшается (линия действия $F$ приближается к точке $O$). Так как $F = \text{const}$, момент $M_F = F \cdot l'_2$ уменьшается. Верно.
Утверждение 5: Момент силы $F$ при $\alpha = 0°$ равен $1\text{ Н}\cdot\text{м}$, а не больше. При дальнейшем повороте он только уменьшается. Неверно.