ID: 00001335
Вагонетка массой M = 900 г связана невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m. Если вагонетку толкнуть влево, то она будет двигаться с ускорением 2 $м/с^{2}$, если толкнуть вправо, то её скорость будет постоянной. Найти массу груза m.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и вагонетки? Обоснуйте их применение к данному случаю. (Ответ дайте в кг.)
Источник: ФИПИ
$M = 900\text{ г} = 0{,}9\text{ кг}$; при толчке вправо движение равномерное ($a = 0$); при толчке влево ускорение $a = 2\text{ м/с}^2$; $g = 10\text{ м/с}^2$.
массу груза $m$ — ?
Систему «вагонетка + груз» описываем вторым законом Ньютона. Сила трения о рельсы $F_{\text{тр}}$ постоянна по модулю и направлена против движения. Груз тянет систему через нить силой своей тяжести $mg$.
При толчке вправо система катится равномерно — это направление, куда тянет груз, и сила тяжести груза уравновешена трением:
$$mg = F_{\text{тр}}$$
При толчке влево груз поднимается: и сила тяжести груза, и трение направлены против движения, поэтому система тормозится с ускорением $a$:
$$(M + m)\,a = mg + F_{\text{тр}}$$
Подставляем $F_{\text{тр}} = mg$:
$$(M + m)\,a = 2mg \implies M + m = \frac{2mg}{a} = mg$$
Отсюда находим массу груза:
$$0{,}9 + m = 10m \implies 9m = 0{,}9 \implies m = 0{,}1\text{ кг}$$
100