Дано:

\Delta T = 600 \text{ К} (температура уменьшилась)

E_{k2} = E_{k1} / 4 (энергия уменьшилась в 4 раза)

Найти:

T_2 — ?

Решение:

Связь средней кинетической энергии молекулы с температурой выводится из уравнения состояния идеального газа и формулы давления через среднюю кинетическую энергию:

p = nkT \quad \text{и} \quad p = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle

Приравнивая:

\frac{2}{3}\langle E_k \rangle = kT \implies \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT

Следовательно, средняя кинетическая энергия пропорциональна абсолютной температуре:

\langle E_k \rangle \propto T

Если энергия уменьшилась в 4 раза, то и температура уменьшилась в 4 раза:

T_2 = \frac{T_1}{4}

Изменение температуры:

\Delta T = T_1 - T_2 = T_1 - \frac{T_1}{4} = \frac{3T_1}{4} = 600 \text{ К}

Отсюда начальная температура:

T_1 = \frac{4 \cdot 600}{3} = 800 \text{ К}

Конечная температура:

T_2 = \frac{T_1}{4} = \frac{800}{4} = 200 \text{ К}