Задание 7 ЕГЭ по физике №00001315

Дано:

$\Delta T = 600 \text{ К}$ (температура уменьшилась)

$E_{k2} = E_{k1} / 4$ (энергия уменьшилась в 4 раза)

Найти:

$T_2$ — ?

Решение:

Связь средней кинетической энергии молекулы с температурой выводится из уравнения состояния идеального газа и формулы давления через среднюю кинетическую энергию:

$$p = nkT \quad \text{и} \quad p = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle$$

Приравнивая:

$$\frac{2}{3}\langle E_k \rangle = kT \implies \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$$

Следовательно, средняя кинетическая энергия пропорциональна абсолютной температуре:

$$\langle E_k \rangle \propto T$$

Если энергия уменьшилась в 4 раза, то и температура уменьшилась в 4 раза:

$$T_2 = \frac{T_1}{4}$$

Изменение температуры:

$$\Delta T = T_1 - T_2 = T_1 - \frac{T_1}{4} = \frac{3T_1}{4} = 600 \text{ К}$$

Отсюда начальная температура:

$$T_1 = \frac{4 \cdot 600}{3} = 800 \text{ К}$$

Конечная температура:

$$T_2 = \frac{T_1}{4} = \frac{800}{4} = 200 \text{ К}$$