Дано:

V_{\text{вода}} = \frac{V}{4}, V_{\text{керосин}} = \frac{3V}{4}, \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3, \rho_{\text{керосина}} = 800 \text{ кг/м}^3

Найти:

\rho_{\text{шарика}}

Решение:

Шарик покоится, значит равнодействующая всех сил равна нулю. На шарик действуют: сила тяжести mg вниз и две силы Архимеда — со стороны воды и со стороны керосина — вверх. Запишем второй закон Ньютона: F_{\text{Арх,кер}} + F_{\text{Арх,вода}} = mg Раскрываем по формуле Архимеда F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погружённой части}}: \rho_{\text{кер}} \cdot g \cdot \frac{3V}{4} + \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot \frac{V}{4} = \rho_{\text{шарика}} \cdot g \cdot V Делим обе части на gV: \rho_{\text{шарика}} = \frac{3}{4}\rho_{\text{кер}} + \frac{1}{4}\rho_{\text{вода}} = \frac{3 \cdot 800}{4} + \frac{1000}{4} = 600 + 250 = 850 \text{ кг/м}^3