Решение
Дано:
$V_{\text{вода}} = \frac{V}{4}$, $V_{\text{керосин}} = \frac{3V}{4}$, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{керосина}} = 800 \text{ кг/м}^3$
Найти:
$\rho_{\text{шарика}}$
Решение:
Шарик покоится, значит равнодействующая всех сил равна нулю. На шарик действуют: сила тяжести $mg$ вниз и две силы Архимеда — со стороны воды и со стороны керосина — вверх. Запишем второй закон Ньютона: $$F_{\text{Арх,кер}} + F_{\text{Арх,вода}} = mg$$ Раскрываем по формуле Архимеда $F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погружённой части}}$: $$\rho_{\text{кер}} \cdot g \cdot \frac{3V}{4} + \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot \frac{V}{4} = \rho_{\text{шарика}} \cdot g \cdot V$$ Делим обе части на $gV$: $$\rho_{\text{шарика}} = \frac{3}{4}\rho_{\text{кер}} + \frac{1}{4}\rho_{\text{вода}} = \frac{3 \cdot 800}{4} + \frac{1000}{4} = 600 + 250 = 850 \text{ кг/м}^3$$
