Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00001229

Дано:

$t = 4 \text{ с}, \quad s = 100 \text{ м}, \quad v_{\text{кон}} = 4v_0$

Найти:

$v_0$ — ?

Решение:

Ускорение при равноускоренном движении:

$$a = \frac{v_{\text{кон}} - v_0}{t} = \frac{4v_0 - v_0}{4} = \frac{3v_0}{4}$$

Путь при равноускоренном движении:

$$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

Подставляем $a = \dfrac{3v_0}{4}$:

$$s = v_0 t + \frac{3v_0}{4} \cdot \frac{t^2}{2} = v_0 t + \frac{3v_0 t^2}{8}$$

Выносим $v_0$ за скобку:

$$s = v_0 \left(t + \frac{3t^2}{8}\right)$$

$$v_0 = \frac{s}{t + \dfrac{3t^2}{8}}$$

Подставляем числа ($t = 4$ с):

$$v_0 = \frac{100}{4 + \dfrac{3 \cdot 16}{8}} = \frac{100}{4 + 6} = \frac{100}{10} = 10 \text{ м/с}$$

$v_0 = 10 \text{ м/с}$