Дано:

шар деревянный, половина в керосине, F_N = 2\text{ Н} (сила давления на дно), \rho_\text{д} = 480\text{ кг/м}^3, \rho_\text{к} = 800\text{ кг/м}^3, g = 10\text{ м/с}^2

Найти:

m — масса шара

Решение:

На шар действуют три силы: сила тяжести mg вниз, сила реакции дна N вверх и сила Архимеда F_A вверх. Второй закон Ньютона (тело покоится):

mg = N + F_A

По третьему закону Ньютона: N = F_N = 2\text{ Н}.

Сила Архимеда (погружена половина объёма):

F_A = \rho_\text{к} g \cdot \frac{V}{2}

Масса шара: m = \rho_\text{д} V, откуда V = m/\rho_\text{д}.

Подставляем в уравнение равновесия:

mg = F_N + \rho_\text{к} g \cdot \frac{m}{2\rho_\text{д}}

m\left(g - \frac{\rho_\text{к} g}{2\rho_\text{д}}\right) = F_N

m = \frac{F_N}{g\left(1 - \dfrac{\rho_\text{к}}{2\rho_\text{д}}\right)} = \frac{2}{10\left(1 - \dfrac{800}{2 \cdot 480}\right)} = \frac{2}{10\left(1 - \dfrac{5}{6}\right)} = \frac{2}{10 \cdot \dfrac{1}{6}} = \frac{2 \cdot 6}{10} = 1{,}2\text{ кг}