Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00001158

Дано:

шар деревянный, половина в керосине, $F_N = 2\text{ Н}$ (сила давления на дно), $\rho_\text{д} = 480\text{ кг/м}^3$, $\rho_\text{к} = 800\text{ кг/м}^3$, $g = 10\text{ м/с}^2$

Найти:

$m$ — масса шара

Решение:

На шар действуют три силы: сила тяжести $mg$ вниз, сила реакции дна $N$ вверх и сила Архимеда $F_A$ вверх. Второй закон Ньютона (тело покоится):

$$mg = N + F_A$$

По третьему закону Ньютона: $N = F_N = 2\text{ Н}$.

Сила Архимеда (погружена половина объёма):

$$F_A = \rho_\text{к} g \cdot \frac{V}{2}$$

Масса шара: $m = \rho_\text{д} V$, откуда $V = m/\rho_\text{д}$.

Подставляем в уравнение равновесия:

$$mg = F_N + \rho_\text{к} g \cdot \frac{m}{2\rho_\text{д}}$$

$$m\left(g - \frac{\rho_\text{к} g}{2\rho_\text{д}}\right) = F_N$$

$$m = \frac{F_N}{g\left(1 - \dfrac{\rho_\text{к}}{2\rho_\text{д}}\right)} = \frac{2}{10\left(1 - \dfrac{800}{2 \cdot 480}\right)} = \frac{2}{10\left(1 - \dfrac{5}{6}\right)} = \frac{2}{10 \cdot \dfrac{1}{6}} = \frac{2 \cdot 6}{10} = 1{,}2\text{ кг}$$