ID: 00001021
На гладкой горизонтальной поверхности удерживают груз массой $m_{2}$. Он соединен невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой $m_{1}$ = 2 кг через систему идеальных блоков (блоки невесомые, трение в осях отсутствует). Участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны или горизонтальны. Груз $m_{2}$= 4 кг отпускают и система приходит в движение. Найдите ускорение груза $m_{1}$ в ходе движения.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Грузы соединены через систему идеальных блоков так, что получается выигрыш в силе: груз $m_2$ на гладком столе подвешен к подвижному блоку, поэтому его тянут сразу две нити (сила $2T$), и движется он вдвое медленнее, чем груз $m_1$. Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов и свяжем их ускорения.
Связь ускорений. Подвижный блок у $m_2$ даёт $a_2=\dfrac{a_1}{2}$ (груз $m_1$ проходит вдвое больший путь).
Уравнения движения. $m_1$ (опускается): $m_1 g-T=m_1 a_1$. $m_2$ (на гладком столе, тянут две нити): $2T=m_2 a_2=m_2\dfrac{a_1}{2}$, откуда $T=\dfrac{m_2 a_1}{4}$.
Ускорение $m_1$. Подставляем: $m_1 g-\dfrac{m_2 a_1}{4}=m_1 a_1$, то есть $a_1=\dfrac{m_1 g}{m_1+\frac{m_2}{4}}=\dfrac{2\cdot10}{2+1}\approx6{,}7\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.
6,7 м/с