ID: 00001002
На горизонтальной дороге автомобиль делает разворот радиусом 9 м. Коэффициент трения шин об асфальт 0,4. Определите максимальную скорость автомобиля при развороте, чтобы его не занесло.
Источник: Сборник Гиголо
$R = 9$ м (радиус разворота)
$\mu = 0{,}4$ (коэффициент трения)
$g = 10$ м/с²
$v_{max}$ — максимальную скорость без заноса
Чтобы машина шла по кругу, её всё время нужно «заворачивать» к центру. Эту роль играет сила трения шин об асфальт — она и удерживает автомобиль на дуге, как верёвочка удерживает камень при раскручивании. Но у трения есть предел: на грани заноса оно максимально:
$$f_{\text{тр}} = \mu m g.$$
По второму закону Ньютона эта сила обеспечивает центростремительное ускорение:
$$\mu m g = \frac{m v^2}{R}.$$
Масса в обеих частях одинаковая и сокращается — значит, результат от массы машины не зависит. Выражаем скорость:
$$v_{max} = \sqrt{\mu g R} = \sqrt{0{,}4 \cdot 10 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6 \text{ м/с}.$$
6 м/с