Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00000982

Дано:

Наклонная плоскость длиной $S$, угол $\alpha$, коэффициент трения $\mu$. Начальная скорость $v_0 = 0$.

Найти:

Как изменятся $t$ (время движения) и $N$ (сила реакции опоры) при замене $M \to M/2$.

Решение:

Запишем уравнение движения вдоль наклонной плоскости (ось $x$ — вниз по плоскости): $$Ma = Mg\sin\alpha - F_{\text{тр}} = Mg\sin\alpha - \mu N$$ Сила реакции опоры (ось $y$ — перпендикулярно плоскости): $$N = Mg\cos\alpha$$ Подставляя: $$a = g\sin\alpha - \mu g\cos\alpha$$ Ускорение не зависит от массы. Из кинематики (начальная скорость ноль, длина $S$): $$S = \frac{a t^2}{2} \implies t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$$ Время тоже не зависит от массы — время не изменится. Сила реакции опоры: $$N = Mg\cos\alpha$$ При замене $M \to M/2$: $$N' = \frac{M}{2} g\cos\alpha = \frac{N}{2}$$ Сила реакции опоры уменьшилась в 2 раза. Код ответа: время — не изменилось (3), $N$ — уменьшилась (2).