Решение
Дано:
$m_1 = 1$ кг, $F_{\max} = 12$ Н, $T_{\max} = 8$ Н, поверхность гладкая
Найти:
$m_2$
Решение:
Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого груза в проекции на ось $Ox$ (направление движения):
Для груза $m_1$:
$$F - T = m_1 a \quad (1)$$
Для груза $m_2$:
$$T = m_2 a \quad (2)$$
Из уравнения (1) выразим ускорение при максимальных значениях:
$$a = \frac{F_{\max} - T_{\max}}{m_1} = \frac{12 - 8}{1} = 4 \text{ м/с}^2$$
Из уравнения (2) найдём $m_2$:
$$m_2 = \frac{T_{\max}}{a} = \frac{8}{4} = 2 \text{ кг}$$
$$\boxed{m_2 = 2 \text{ кг}}$$
Проверка: при $m_2 = 2$ кг и $a = 4$ м/с²: $T = m_2 a = 2 \cdot 4 = 8$ Н — нить работает на пределе. При $F \lt 12$ Н ускорение меньше и натяжение меньше 8 Н — нить цела.
