Дано:

m_1 = 1 кг, F_{\max} = 12 Н, T_{\max} = 8 Н, поверхность гладкая

Найти:

m_2

Решение:

Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого груза в проекции на ось Ox (направление движения): Для груза m_1: F - T = m_1 a \quad (1) Для груза m_2: T = m_2 a \quad (2) Из уравнения (1) выразим ускорение при максимальных значениях: a = \frac{F_{\max} - T_{\max}}{m_1} = \frac{12 - 8}{1} = 4 \text{ м/с}^2 Из уравнения (2) найдём m_2: m_2 = \frac{T_{\max}}{a} = \frac{8}{4} = 2 \text{ кг} \boxed{m_2 = 2 \text{ кг}} Проверка: при m_2 = 2 кг и a = 4 м/с²: T = m_2 a = 2 \cdot 4 = 8 Н — нить работает на пределе. При F \lt 12 Н ускорение меньше и натяжение меньше 8 Н — нить цела.