Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00000914

Дано:

$h_1 = 20\text{ м}$, $v_{01} = 0$, $h_2 = 100\text{ м}$, тела упали одновременно.

Найти:

$v_0$

Решение:

Ось $y$ направлена вверх, начало — поверхность земли. Уравнение движения первого тела:

$$y_1(t) = h_1 - \frac{g t^2}{2} = 0.$$

Находим время падения:

$$t = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2\text{ с}.$$

Уравнение движения второго тела (начальная скорость направлена вниз, то есть проекция на ось $y$ отрицательна):

$$y_2(t) = h_2 - v_0 t - \frac{g t^2}{2} = 0.$$

Выражаем $v_0$:

$$v_0 = \frac{h_2 - \dfrac{g t^2}{2}}{t} = \frac{100 - \dfrac{10 \cdot 4}{2}}{2} = \frac{100 - 20}{2} = \frac{80}{2} = 40\text{ м/с}.$$