ID: 00000815
Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой АВ. Угол между плоскостями α = 30°. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки А с начальной скоростью
$v_{0} = 2$ м/с, направленной под углом β = 60° к прямой АВ (см. рисунок). Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.
Источник: ФИПИ
Трения нет, поэтому вдоль наклонной плоскости на шайбу действует только составляющая силы тяжести, «тянущая» вниз по склону. Эта составляющая создаёт ускорение, направленное вниз вдоль линии наибольшего ската: $a=g\sin\alpha$.
Разложим начальную скорость. Скорость $v_0$ лежит в плоскости склона и направлена под углом $\beta$ к линии АВ (к низу склона). Вдоль линии АВ ускорения нет, а тормозит шайбу только составляющая скорости, направленная вверх по склону (перпендикулярно АВ): $v_{0\perp}=v_0\sin\beta=2\cdot\sin60^\circ=2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$
Найдём, насколько шайба поднимется вдоль склона. Это движение «вверх по склону» равнозамедленное с ускорением $a=g\sin\alpha=10\cdot0{,}5=5\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Путь до остановки вдоль склона: $s=\dfrac{v_{0\perp}^2}{2a}=\dfrac{(\sqrt3)^2}{2\cdot5}=\dfrac{3}{10}=0{,}3\ \text{м}.$
Переведём в высоту над горизонтом. Точка на склоне, поднявшаяся вдоль него на $s$, находится на высоте $h=s\sin\alpha=0{,}3\cdot\sin30^\circ=0{,}3\cdot0{,}5=0{,}15\ \text{м}.$
$h=0{,}15$ м