Решение
Дано:
$v_\text{б} = 4 \text{ м/с}, \quad a_\text{в} = 1 \text{ м/с}^2, \quad v_{0\text{в}} = 0$
Найти:
$v_\text{в}$ в момент, когда велосипедист догонит бегуна
Решение:
Запишем уравнения координат. Начало отсчёта — точка встречи при $t=0$:
$$x_\text{б}(t) = v_\text{б} \cdot t = 4t$$
$$x_\text{в}(t) = \frac{a_\text{в} t^2}{2} = \frac{t^2}{2}$$
Велосипедист догоняет бегуна, когда их координаты равны:
$$4t = \frac{t^2}{2}$$
Делим обе части на $t$ (при $t \neq 0$):
$$4 = \frac{t}{2} \implies t = 8 \text{ с}$$
Скорость велосипедиста в этот момент:
$$v_\text{в} = a_\text{в} \cdot t = 1 \cdot 8 = 8 \text{ м/с}$$