ID: 00000602
Два небольших массивных шара массами $m_{1}$ = 0,2 кг и $m_{2}$ = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня АВ, лежащего горизонтально на опорах С и D. Длина стержня АВ L = 1 м, а расстояние АС равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары». Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
$m_1 = 0{,}2$ кг (у конца A), $m_2 = 0{,}3$ кг (у конца B), $AB = 1$ м, $AC = 0{,}2$ м, $N_D = 2N_C$, $g = 10$ м/с²
$CD$
На стержень действуют: $m_1 g$ и $m_2 g$ вниз; $N_C$ и $N_D$ вверх (реакции опор).
1. Второй закон Ньютона, ось $y$ (равновесие):
$$N_C + N_D = (m_1 + m_2)g = 0{,}5 \cdot 10 = 5 \text{ Н.}$$
Подставляем $N_D = 2N_C$:
$$3N_C = 5 \text{ Н} \Rightarrow N_C = \frac{5}{3} \text{ Н}.$$
2. Уравнение моментов относительно точки A ($m_1$ в точке A, плечо = 0):
$$N_C \cdot AC + N_D \cdot AD = m_2 g \cdot AB$$
$$\frac{5}{3} \cdot 0{,}2 + \frac{10}{3} \cdot AD = 0{,}3 \cdot 10 \cdot 1$$
$$\frac{1}{3} + \frac{10}{3} \cdot AD = 3 \Rightarrow \frac{10}{3} \cdot AD = \frac{8}{3} \Rightarrow AD = 0{,}8 \text{ м.}$$
3. $CD = AD - AC = 0{,}8 - 0{,}2 = \mathbf{0{,}6}$ м.
l = 0,6 м