Статика

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

№2. Задание 26

ID: 00000602

Два небольших массивных шара массами $m_{1}$ = 0,2 кг и $m_{2}$ = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня АВ, лежащего горизонтально на опорах С и D. Длина стержня АВ L = 1 м, а расстояние АС равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары». Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Статика

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$m_1 = 0{,}2$ кг (у конца A), $m_2 = 0{,}3$ кг (у конца B), $$AB = 1$$ м, $$AC = 0{,}2$$ м, $$N_D = 2N_C$$ , $$g = 10$$ м/с²

Найти:

$$CD$$

Решение:

На стержень действуют: $$m_1 g$$ и $$m_2 g$$ вниз; $$N_C$$ и $$N_D$$ вверх (реакции опор).

1. Второй закон Ньютона, ось $$y$$ (равновесие):

$N_C + N_D = (m_1 + m_2)g = 0{,}5 \cdot 10 = 5 \text{ Н.}$

Подставляем $$N_D = 2N_C$$ :

$3N_C = 5 \text{ Н} \Rightarrow N_C = \frac{5}{3} \text{ Н}.$

2. Уравнение моментов относительно точки A ( $$m_1$$ в точке A, плечо = 0):

$N_C \cdot AC + N_D \cdot AD = m_2 g \cdot AB$

$\frac{5}{3} \cdot 0{,}2 + \frac{10}{3} \cdot AD = 0{,}3 \cdot 10 \cdot 1$

$\frac{1}{3} + \frac{10}{3} \cdot AD = 3 \Rightarrow \frac{10}{3} \cdot AD = \frac{8}{3} \Rightarrow AD = 0{,}8 \text{ м.}$

3. $CD = AD - AC = 0{,}8 - 0{,}2 = \mathbf{0{,}6}$ м.

Ответ

l = 0,6 м

Видеоразбор

Другие задания по теме «Статика» (8)