ID: 00000600
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается концами перпендикулярная перемычка прямоугольного поперечного сечения массой 300 г и длиной 1 м. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле c индукцией 0,2 Тл. Под действием постоянной горизонтальной силы F = 1,6 H перемычка движется с постоянной скоростью 1,5 м/с. Определите сопротивление перемычки. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,2. Сопротивлением стержня пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку
Источник: ФИПИ
$m = 300$ г $= 0{,}3$ кг
$L = 1$ м
$B = 0{,}2$ Тл
$F = 1{,}6$ Н
$v = 1{,}5$ м/с
$\mu = 0{,}2$
$g = 10$ м/с²
$R$ — ?
ЭДС индукции, возникающая при движении перемычки:
$$\varepsilon = BLv = 0{,}2 \cdot 1 \cdot 1{,}5 = 0{,}3 \text{ В}$$
Перемычка движется равномерно ($a = 0$), поэтому второй закон Ньютона вдоль оси движения:
$$F = F_\text{Ампера} + F_\text{тр}$$
Нормальная реакция опоры (ось вертикальная):
$$N = mg = 0{,}3 \cdot 10 = 3 \text{ Н}$$
Сила трения:
$$F_\text{тр} = \mu N = 0{,}2 \cdot 3 = 0{,}6 \text{ Н}$$
Сила Ампера:
$$F_\text{Ампера} = F - F_\text{тр} = 1{,}6 - 0{,}6 = 1{,}0 \text{ Н}$$
Индукционный ток через силу Ампера ($F_\text{А} = BIL\sin 90° = BIL$):
$$I = \frac{F_\text{Ампера}}{BL} = \frac{1{,}0}{0{,}2 \cdot 1} = 5 \text{ А}$$
Сопротивление перемычки по закону Ома:
$$R = \frac{\varepsilon}{I} = \frac{0{,}3}{5} = 0{,}06 \text{ Ом}$$
R= 0,06 Ом.