Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00045885

Здесь три участка пути с разными скоростями. Средняя скорость показывает, с какой одной постоянной скоростью автобус прошёл бы весь путь за то же время. Поэтому нам нужны две величины: весь путь и всё время.

Время на участке находим так: путь делим на скорость. Проверка по единицам: километры, делённые на километры в час, дают часы.

Первый участок: $\dfrac{40}{30}=\dfrac43$ ч — больше часа.

Второй участок: $\dfrac{30}{36}=\dfrac56$ ч (сократили на $6$).

Третий участок: $\dfrac{16}{48}=\dfrac13$ ч (сократили на $16$).

Сложим времена. Общий знаменатель — $6$: $\dfrac43=\dfrac86$, $\dfrac13=\dfrac26$.

$$t=\dfrac86+\dfrac56+\dfrac26=\dfrac{15}{6}=\dfrac52=2{,}5\ \text{ч}.$$

Весь путь: $40+30+16=86$ км.

Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время. Делить на $\dfrac52$ — значит умножать на $\dfrac25$:

$$v_{\text{ср}}=86\cdot\dfrac25=\dfrac{172}{5}=34{,}4\ \text{км/ч}.$$

Проверим себя. $34{,}4\cdot2{,}5=86$ км — весь путь сошёлся. Прикидка тоже в порядке: на первом участке автобус ехал $4/3=8/6$ ч, а на двух остальных вместе — $5/6+1/3=7/6$ ч. Более половины времени он ехал со скоростью $30$ км/ч, а в остальное время — не быстрее $48$ км/ч. Поэтому средняя скорость меньше $(30+48)/2=39$ км/ч и ближе к $30$, чем к $48$ км/ч.