Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00045882

Два поезда едут навстречу друг другу. Удобнее всего смотреть на всё глазами пассажира скорого поезда: для него скорый стоит на месте, а пассажирский проносится мимо с общей скоростью сближения.

При встречном движении скорости складываются: за каждый час поезда сближаются на $95+55=150$ км. Значит, скорость сближения равна $150$ км/ч.

Время дано в секундах, длина — в метрах, поэтому переведём скорость в метры в секунду. В одном километре $1000$ м, в одном часе $3600$ с:

$$150\ \text{км/ч}=\dfrac{150\cdot1000}{3600}\ \text{м/с}=\dfrac{1500}{36}\ \text{м/с}=\dfrac{125}{3}\ \text{м/с}.$$

Теперь поймём, какое расстояние проходит пассажирский поезд относительно скорого. Отсчёт начинается, когда поравнялись головы поездов, а заканчивается, когда разошлись их хвосты. За это время пассажирский относительно скорого сдвигается на длину скорого плюс свою собственную длину.

Пусть длина пассажирского поезда $x$ м. Тогда относительное расстояние равно $400+x$ м, и оно равно скорости сближения, умноженной на время:

$$400+x=\dfrac{125}{3}\cdot 21.$$

Считаем правую часть: $\dfrac{125}{3}\cdot21=125\cdot7=875$. Получаем $400+x=875$, откуда $x=875-400=475$.

Длина пассажирского поезда равна $475$ м.

Проверим себя другим способом — в километрах и часах. $21$ с — это $\dfrac{21}{3600}$ ч. За это время при $150$ км/ч поезда сближаются на $150\cdot\dfrac{21}{3600}=\dfrac{3150}{3600}=0{,}875$ км, то есть на $875$ м. Вычитаем длину скорого: $875-400=475$ м — то же самое.