Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00045884

Автобус проехал три участка с разными скоростями. Средняя скорость — это такая постоянная скорость, с которой автобус проехал бы весь путь за то же самое время. Поэтому её находят так: весь путь делят на всё время движения. Сложить три скорости и поделить на три нельзя: на разных участках автобус провёл разное время.

Найдём время на каждом участке. Время равно пути, делённому на скорость.

Первый участок: $\dfrac{24}{40}=\dfrac35=0{,}6$ ч.

Второй участок: $\dfrac{30}{45}=\dfrac23$ ч (сократили на $15$).

Третий участок: $\dfrac{20}{60}=\dfrac13$ ч.

Всё время: $0{,}6+\dfrac23+\dfrac13=0{,}6+1=1{,}6$ ч — две трети и одна треть часа вместе дают один час.

Весь путь: $24+30+20=74$ км.

Делим весь путь на всё время. Чтобы делить на целое число, умножим делимое и делитель на $10$:

$$v_{\text{ср}}=\dfrac{74}{1{,}6}=\dfrac{740}{16}=\dfrac{185}{4}=46{,}25\ \text{км/ч}.$$

Проверим себя. Умножим обратно: $46{,}25\cdot1{,}6=74$ км — весь путь сошёлся. И результат лежит между самой маленькой скоростью $40$ км/ч и самой большой $60$ км/ч, как и должно быть. А вот «среднее трёх скоростей» $\dfrac{40+45+60}{3}\approx48{,}3$ км/ч было бы ошибкой: на медленных участках автобус провёл больше времени, чем на быстром.