Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00045883

Поезда едут навстречу друг другу по соседним путям. Пока они проходят друг мимо друга, каждый поезд проезжает свой кусок пути, и вместе эти два куска составляют длину обоих поездов. Посчитаем путь каждого поезда отдельно.

Время дано в секундах, а скорости — в км/ч, поэтому переведём скорости в м/с. В одном километре $1000$ м, в одном часе $3600$ с, значит, чтобы перевести км/ч в м/с, надо умножить на $\dfrac{1000}{3600}$, то есть разделить на $3{,}6$.

Скорый: $125$ км/ч $=\dfrac{125}{3{,}6}$ м/с $=\dfrac{1250}{36}$ м/с $=\dfrac{625}{18}$ м/с. За $18$ с он проезжает $\dfrac{625}{18}\cdot18=625$ м.

Пассажирский: $70$ км/ч $=\dfrac{70}{3{,}6}$ м/с $=\dfrac{700}{36}$ м/с $=\dfrac{175}{9}$ м/с. За $18$ с он проезжает $\dfrac{175}{9}\cdot18=175\cdot2=350$ м.

Вместе поезда проехали $625+350=975$ м. Почему это сумма длин? В начале поезда стоят «голова к голове», в конце — «хвост к хвосту». Чтобы так разойтись, им вдвоём нужно покрыть длину скорого и длину пассажирского.

Пусть длина пассажирского поезда $x$ м. Тогда

$$450+x=975,\qquad x=975-450=525.$$

Длина пассажирского поезда равна $525$ м.

Проверим себя через скорость сближения. Она равна $125+70=195$ км/ч, то есть $\dfrac{195}{3{,}6}=\dfrac{325}{6}$ м/с. За $18$ с: $\dfrac{325}{6}\cdot18=325\cdot3=975$ м — та же сумма длин, $975-450=525$ м.