Задание 19 ОГЭ по математике №00045865

Ищем единственное истинное утверждение. Помним правило: утверждение верно, только если выполняется всегда, а ложность доказывает один контрпример.

Утверждение 1. «Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам». Диагональ делит выпуклый четырёхугольник на два треугольника, сумма углов каждого $180^\circ$, вместе $180^\circ+180^\circ=360^\circ$. Верно.

Утверждение 2. «Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны». В признаке равенства угол должен лежать между этими сторонами, а здесь это не сказано. Контрпример: возьмём угол $A$, отложим на одной его стороне отрезок $AB$, а из точки $B$ циркулем (радиусом меньше $AB$, но достаточным, чтобы достать до второй стороны) отметим на второй стороне угла две точки $C_1$ и $C_2$. У треугольников $ABC_1$ и $ABC_2$ общий угол $A$, общая сторона $AB$ и равные стороны $BC_1=BC_2$, но сами треугольники разные. Неверно.

Утверждение 3. «Все хорды одной окружности равны между собой». Диаметр — самая длинная хорда, а хорда возле края окружности может быть совсем короткой. Неверно.

Истинно только утверждение 1.