Задание 19 ОГЭ по математике №00045864

Нужно найти одно истинное утверждение из трёх. Будем искать контрпример к каждому: если он нашёлся — утверждение ложное.

Утверждение 1. «Тангенс любого острого угла меньше единицы». Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему. Если противолежащий катет длиннее, тангенс больше $1$. Например, $\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\approx 1{,}73\gt 1$. Меньше единицы тангенс только у углов, меньших $45^\circ$. Неверно.

Утверждение 2. «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны». Равенство углов даёт только подобие. Пример: равносторонние треугольники со сторонами $1$ и $5$ — углы у обоих по $60^\circ$, а размеры разные. Неверно.

Утверждение 3. «Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм всегда является ромбом». Диагонали параллелограмма делятся пополам; если они ещё и перпендикулярны, то четыре треугольника вокруг точки пересечения равны по двум катетам, и все стороны параллелограмма равны — это ромб. Это признак ромба. Верно.

Истинно только утверждение 3.