Задание 19 ОГЭ по математике №00045863

Проверяем три утверждения и отбираем все истинные. Истинное должно выполняться всегда; один контрпример делает утверждение ложным.

Утверждение 1. «Все высоты равностороннего треугольника равны». Высота, опущенная из любой вершины, делит равносторонний треугольник со стороной $a$ на два прямоугольных треугольника с гипотенузой $a$ и катетом $\dfrac a2$. По теореме Пифагора высота $h=\sqrt{a^{2}-\dfrac{a^{2}}{4}}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$ — одна и та же для всех трёх вершин. Верно.

Утверждение 2. «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям». Это свойство средней линии трапеции. Верно.

Утверждение 3. «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника». Контрпример — тупоугольный треугольник: серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются вне треугольника, за самой длинной стороной. (У прямоугольного центр вообще лежит на гипотенузе.) Неверно.

Истинны утверждения 1 и 2. Записываем номера подряд по возрастанию: $12$ (порядок цифр не важен).