Задание 19 ОГЭ по математике №00045857

Нужно выбрать единственное истинное утверждение из трёх. Истинное — то, что верно всегда; ложное опровергается одним примером. Разберём каждое.

Утверждение 1. «Косинус острого угла любого прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету». Определение косинуса наоборот: косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Видно и без определения: гипотенуза длиннее любого катета, так что «гипотенуза : катет» больше $1$, а косинус острого угла всегда меньше $1$. Например, в треугольнике $3,4,5$ у угла с прилежащим катетом $4$ косинус $\dfrac45$, а не $\dfrac54$. Неверно.

Утверждение 2. «Через любую точку, лежащую вне окружности, всегда можно провести две касательные к этой окружности». Это верное свойство: из внешней точки к окружности проводятся ровно две касательные, и отрезки касательных от точки до точек касания равны. Верно.

Утверждение 3. «Все углы ромба всегда равны». Контрпример — ромб с углами $60^\circ$ и $120^\circ$. Все углы равны только у ромба-квадрата. Неверно.

Истинно только утверждение 2.