Задание 19 ОГЭ по математике №00045858

Здесь истинных утверждений может быть несколько — проверим каждое. Истинное должно выполняться всегда, а ложное достаточно опровергнуть одним примером.

Утверждение 1. «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым». Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Возьмём острый угол $30^\circ$: смежный с ним $180^\circ-30^\circ=150^\circ$ — тупой. Вообще, если угол меньше $90^\circ$, смежный больше $90^\circ$. Неверно.

Утверждение 2. «Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник». Каждая точка биссектрисы угла одинаково удалена от его сторон. Точка пересечения биссектрис одинаково удалена от всех трёх сторон треугольника — значит, окружность с центром в ней касается всех трёх сторон, это и есть вписанная окружность. Верно.

Утверждение 3. «Все углы прямоугольника равны». У прямоугольника все углы прямые, по $90^\circ$. Верно.

Истинны утверждения 2 и 3. В ответ записываем номера подряд, по возрастанию: $23$ (порядок цифр при проверке не важен).