Задание 19 ОГЭ по математике №00045860

Из трёх утверждений нужно найти одно истинное. Напомним: утверждение со словом «всегда» или «любой» опровергается одним-единственным контрпримером.

Утверждение 1. «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника». Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. У прямоугольного треугольника он попадает в середину гипотенузы, то есть на сторону, а у тупоугольного уходит наружу, за длинную сторону. Внутри он лежит только у остроугольного треугольника. Неверно.

Утверждение 2. «Площадь любого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон». Смежные стороны — это длина и ширина с общей вершиной, и $S=a\cdot b$ — формула площади прямоугольника. Верно.

Утверждение 3. «В тупоугольном треугольнике все углы всегда тупые». Тупой угол больше $90^\circ$; два таких угла уже дали бы больше $180^\circ$, а сумма углов треугольника ровно $180^\circ$. Поэтому тупой угол в треугольнике только один, остальные два острые. Неверно.

Истинно только утверждение 2.