Задание 19 ОГЭ по математике №00045861

Среди трёх утверждений одно истинное. Каждое проверим так: верно ли оно всегда, или есть хотя бы один пример, где оно нарушается.

Утверждение 1. «В любой четырёхугольник можно вписать окружность». Возьмём прямоугольник $1\times 2$. Окружность, касающаяся двух длинных сторон, должна иметь диаметр $1$, а касающаяся двух коротких — диаметр $2$; одновременно это невозможно. Окружность вписывается только в такой четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны. Неверно.

Утверждение 2. «Касательная к окружности всегда параллельна радиусу, проведённому в точку касания». У касательной и этого радиуса есть общая точка — точка касания, а параллельные прямые общих точек не имеют. На самом деле касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Неверно.

Утверждение 3. «В треугольнике против большего угла всегда лежит большая сторона». Это теорема о соотношении сторон и углов треугольника: против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны — больший угол. Верно.

Истинно только утверждение 3.