Задание 19 ОГЭ по математике №00045859

Нужно отобрать все истинные утверждения. Истинным считаем то, что верно всегда; если нашёлся контрпример — утверждение ложное.

Утверждение 1. «Любые два диаметра окружности пересекаются». Диаметр — хорда, проходящая через центр. Значит, любые два диаметра проходят через одну и ту же точку — центр окружности, то есть пересекаются в нём. Верно.

Утверждение 2. «Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия». Правило: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Пример: увеличим треугольник вдвое ($k=2$) — основание и высота вырастут вдвое, а площадь в $2\cdot 2=4$ раза, а не в $2$. Неверно.

Утверждение 3. «Диагонали ромба перпендикулярны». Это свойство ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Верно.

Истинны утверждения 1 и 3. Записываем номера подряд по возрастанию: $13$.