Задание 19 ОГЭ по математике №00045856

Перед нами три утверждения, и истинное среди них ровно одно. Утверждение истинно, только если оно выполняется всегда; хватит одного контрпримера, чтобы признать его ложным. Проверим по очереди.

Утверждение 1. «Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам». Сумма всех углов треугольника $180^\circ$, один из них прямой, поэтому на два оставшихся (острых) приходится $180^\circ-90^\circ=90^\circ$. Верно.

Утверждение 2. «Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны». Правило: две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой — они вообще не пересекаются, а значит, никакого прямого угла между ними нет. Неверно.

Утверждение 3. «Площадь любого параллелограмма равна половине произведения его диагоналей». Проверим на прямоугольнике $3\times 4$ — это тоже параллелограмм. Его площадь $3\cdot 4=12$, обе диагонали по $5$ (тройка $3,4,5$), половина их произведения $\dfrac{5\cdot 5}{2}=12{,}5\ne 12$. Неверно. Формула «половина произведения диагоналей» верна для ромба (и вообще когда диагонали перпендикулярны), а для любого параллелограмма площадь равна $\dfrac12 d_1d_2\sin\alpha$.

Истинно только утверждение 1 — его номер и записываем.