Площади — Задание 18 ОГЭ по математике №00045850

Нужно найти площадь треугольника на клетчатой бумаге. Вспомним правило: площадь треугольника — половина произведения основания на высоту, опущенную на это основание.

Основанием выберем верхнюю сторону: она горизонтальна и лежит на линии сетки. По клеткам её длина $5$.

Высота к ней — перпендикуляр из нижней вершины, то есть вертикальный отрезок до линии верхней стороны. Нижняя вершина лежит на $5$ клеток ниже, высота равна $5$.

Обрати внимание: правая сторона треугольника почти вертикальна, но это не высота — она наклонена на одну клетку. Высота идёт строго по вертикальной линии сетки через нижнюю вершину.

Считаем:

$$S=\dfrac{5\cdot 5}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5.$$

Проверим себя через описанный прямоугольник $5\times 5$ (площадь $25$). Вне треугольника слева прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $5$ — площадь $10$, справа — с катетами $1$ и $5$, площадь $2{,}5$. $25-10-2{,}5=12{,}5$. Сходится.