Площади — Задание 18 ОГЭ по математике №00045849

На клетках нарисован треугольник, нужна его площадь. Правило: площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Удобнее всего взять за основание сторону, которая лежит на линии сетки: тогда её длина считается по клеткам. Здесь это верхняя горизонтальная сторона — в ней $7$ клеток.

Высота к горизонтальной стороне — вертикальный отрезок от противоположной (нижней) вершины до линии этой стороны. Нижняя вершина на $3$ клетки ниже, значит, высота равна $3$.

Считаем:

$$S=\dfrac{7\cdot 3}{2}=\dfrac{21}{2}=10{,}5.$$

Проверим себя: треугольник целиком помещается в прямоугольник $7\times 3$ клетки (площадь $21$), а вне треугольника остаются два прямоугольных треугольника: $\dfrac{5\cdot 3}{2}=7{,}5$ слева и $\dfrac{2\cdot 3}{2}=3$ справа. $21-7{,}5-3=10{,}5$. Сходится.