Площади — Задание 18 ОГЭ по математике №00045845

На клетках нарисована трапеция. Площадь трапеции — это полусумма оснований, умноженная на высоту, поэтому нам нужны три числа: два основания и высота. Все три можно сосчитать по клеткам.

Оба основания горизонтальны, они идут по линиям сетки. Верхнее основание занимает $6$ клеток, нижнее — $3$ клетки.

Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания. Между верхней и нижней линией $4$ клетки по вертикали, значит, высота равна $4$.

Считаем площадь. Сначала полусумма оснований:

$$\dfrac{6+3}{2}=\dfrac{9}{2}=4{,}5.$$

Умножаем на высоту:

$$S=4{,}5\cdot 4=18.$$

Проверим себя через описанный прямоугольник: обведём трапецию прямоугольником по линиям сетки — $7$ клеток в ширину и $4$ в высоту, площадь $7\cdot 4=28$. Вне трапеции остаются два прямоугольных треугольника: слева с катетами $4$ и $4$ (площадь $\dfrac{4\cdot 4}{2}=8$), справа с катетами $1$ и $4$ (площадь $\dfrac{1\cdot 4}{2}=2$). Получаем $28-8-2=18$. Сходится.