Трапеция — Задание 17 ОГЭ по математике №00045842

У нас равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ (большее, внизу) и $BC$ (меньшее, вверху) и диагональю $AC$. Известны $\angle D=56^\circ$ и угол между диагональю и боковой стороной: $\angle ACD=82^\circ$. Ищем угол между диагональю и меньшим основанием, то есть $\angle ACB$.

Заметим, где стоят углы. Оба угла — $ACB$ и $ACD$ — находятся при вершине $C$: диагональ $AC$ делит угол трапеции $C$ на две части.

Шаг 1. Угол $C$ трапеции. Правило: углы трапеции, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают $180^\circ$ — это односторонние углы при параллельных основаниях и секущей $CD$:

$$\angle C=180^\circ-56^\circ=124^\circ.$$

Шаг 2. Отнимаем известную часть. Угол $C$ состоит из $\angle ACB$ и $\angle ACD=82^\circ$:

$$\angle ACB=124^\circ-82^\circ=42^\circ.$$

Проверим себя другим путём — через треугольник $ACD$. Сумма его углов $180^\circ$:

$$\angle CAD=180^\circ-56^\circ-82^\circ=42^\circ.$$

А $\angle CAD$ и $\angle ACB$ — накрест лежащие углы при параллельных $AD$ и $BC$ и секущей $AC$, поэтому они равны. Получилось то же значение $42^\circ$ — сходится.

Обрати внимание: равнобедренность трапеции здесь не понадобилась — угол $C$ нашёлся через боковую сторону $CD$.