Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O , BC равно 9 , AD равно 16 , AC равно 15 . Найдите CO .

Задание 17 ОГЭ по математике: Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD…

№2. Задание 17

ID: 00026760

Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$ , $BC=9$ , $AD=16$ , $AC=15$ . Найдите $CO$ .

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Точка пересечения диагоналей трапеции — классическое место для подобных треугольников.

Рассмотрим треугольники $BOC$ и $DOA$ . Основания трапеции параллельны: $BC\parallel AD$ . Правило: при параллельных прямых накрест лежащие углы равны, поэтому $\angle OBC=\angle ODA$ и $\angle OCB=\angle OAD$ .

Два равных угла — треугольники $BOC$ и $DOA$ подобны. Коэффициент подобия — отношение оснований:

$k=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{9}{16}.$

Значит, и отрезки диагонали делятся в этом же отношении: $\dfrac{CO}{OA}=\dfrac{9}{16}$ .

Вся диагональ $AC=15$ состоит из $CO$ и $OA$ , то есть из $9+16=25$ равных долей, и на $CO$ приходится $9$ долей:

$CO=15\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{135}{25}=5{,}4.$

$CO=5{,}4$ .

Проверка: $OA=15\cdot\dfrac{16}{25}=9{,}6$ , и действительно $5{,}4+9{,}6=15$ , а $\dfrac{5{,}4}{9{,}6}=\dfrac{9}{16}$ . Сходится.

Ответ

5,4