Трапеция — Задание 17 ОГЭ по математике №00045841

Перед нами равнобедренная трапеция $ABCD$: основания $AD$ (нижнее, большее) и $BC$ (верхнее, меньшее), боковые стороны $AB=CD$ — на рисунке они отмечены чёрточками. Проведена диагональ $AC$. Нужен угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$, то есть $\angle ACB$.

Шаг 1. Угол $A$. Правило: в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. Значит,

$$\angle A=\angle D=62^\circ.$$

Шаг 2. Угол между диагональю и основанием $AD$. Диагональ $AC$ делит угол $A$ на две части: $\angle BAC=15^\circ$ (с боковой стороной $AB$) и $\angle CAD$ (с основанием $AD$). Поэтому

$$\angle CAD=62^\circ-15^\circ=47^\circ.$$

Шаг 3. Переносим угол к основанию $BC$. Правило: при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны. Основания $BC\parallel AD$, диагональ $AC$ — секущая, а углы $ACB$ и $CAD$ — накрест лежащие:

$$\angle ACB=\angle CAD=47^\circ.$$

Проверим себя через треугольник $ABC$. Углы трапеции при боковой стороне $AB$ в сумме дают $180^\circ$, поэтому $\angle B=180^\circ-62^\circ=118^\circ$. Тогда в треугольнике $ABC$:

$$\angle ACB=180^\circ-118^\circ-15^\circ=47^\circ.$$

Сходится.