Трапеция — Задание 17 ОГЭ по математике №00026728

Опустим высоту из вершины меньшего основания — конца нашей диагонали — на большее основание и посмотрим на получившийся прямоугольный треугольник.

Правило: в равнобедренной трапеции высота из вершины меньшего основания отсекает на большем основании отрезок, равный полуразности оснований. Значит, от диагонали до основания высоты остаётся отрезок в полусумму:

$$3+\dfrac{4-3}{2}=3+0{,}5=3{,}5=\dfrac{3+4}{2}.$$

В прямоугольном треугольнике из диагонали, высоты и этого отрезка один острый угол равен $45^\circ$ — тогда и второй равен $45^\circ$, треугольник равнобедренный, а его катеты равны.

Поэтому высота равна горизонтальному катету:

$$h=\dfrac{3+4}{2}=3{,}5.$$

Обрати внимание на короткое правило, которое здесь спрятано: если диагональ трапеции наклонена к основанию под $45^\circ$, высота равна полусумме оснований — то есть средней линии.