Трапеция — Задание 17 ОГЭ по математике №00044034

Диагональ $AC$ выходит из вершины $A$ и делит угол $A$ трапеции на две части: угол $CAD$ (между диагональю и основанием) и угол $CAB$ (между диагональю и боковой стороной). Обе части известны.

$$\angle BAD=43^\circ+38^\circ=81^\circ.$$

Этот угол острый, он при большем основании $AD$. В трапеции основания $BC$ и $AD$ параллельны, и углы $A$ и $B$, прилежащие к боковой стороне $AB$, — односторонние: вместе они дают $180^\circ$.

$$\angle ABC=180^\circ-81^\circ=99^\circ.$$

Трапеция равнобедренная, поэтому углы при одном основании равны: $\angle B=\angle C=99^\circ$, $\angle A=\angle D=81^\circ$. Больший угол — $99^\circ$.

Проверим себя через треугольник $ABC$. Угол $ACB$ равен углу $CAD$ как накрест лежащий при $BC\parallel AD$, то есть $43^\circ$. Тогда $\angle B=180^\circ-38^\circ-43^\circ=99^\circ$. Сходится.