Трапеция — Задание 17 ОГЭ по математике №00026771

Читаем рисунок: $BC$ и $AD$ — параллельные основания, $AB=CD$ — боковые стороны, то есть трапеция равнобедренная; $BD$ — диагональ.

Правило: при параллельных прямых накрест лежащие углы равны. Прямые $BC\parallel AD$, секущая $BD$:

$$\angle DBC=\angle BDA=30^{\circ}.$$

Теперь треугольник $BCD$: сумма его углов $180^{\circ}$, два угла уже известны.

$$\angle BCD=180^{\circ}-\angle DBC-\angle BDC=180^{\circ}-30^{\circ}-110^{\circ}=40^{\circ}.$$

Правило равнобедренной трапеции: углы при каждом основании равны, поэтому $\angle ABC=\angle BCD=40^{\circ}$.

Диагональ $BD$ делит угол $B$ на две части: $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC$. Отсюда

$$\angle ABD=40^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}.$$

Проверка через треугольник $ABD$: $\angle A=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$ (углы при боковой стороне трапеции в сумме дают $180^{\circ}$), тогда $\angle ABD=180^{\circ}-140^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}$ — сходится.