ID: 00026771
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, \angle BDA=30^{\circ} и \angle BDC=110^{\circ}. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: BC и AD — параллельные основания, AB=CD — боковые стороны, то есть трапеция равнобедренная; BD — диагональ.
Правило: при параллельных прямых накрест лежащие углы равны. Прямые BC\parallel AD, секущая BD:
\angle DBC=\angle BDA=30^{\circ}.
Теперь треугольник BCD: сумма его углов 180^{\circ}, два угла уже известны.
\angle BCD=180^{\circ}-\angle DBC-\angle BDC=180^{\circ}-30^{\circ}-110^{\circ}=40^{\circ}.
Правило равнобедренной трапеции: углы при каждом основании равны, поэтому \angle ABC=\angle BCD=40^{\circ}.
Диагональ BD делит угол B на две части: \angle ABC=\angle ABD+\angle DBC. Отсюда
\angle ABD=40^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}.
Проверка через треугольник ABD: \angle A=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ} (углы при боковой стороне трапеции в сумме дают 180^{\circ}), тогда \angle ABD=180^{\circ}-140^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ} — сходится.