Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00043995

Здесь всё наоборот: ответ нарисован, а найти нужно неравенство. Прочитаем рисунок и проверим каждый вариант.

На прямой закрашены точки $-6$ и $6$, а заштрихованы два луча: левее $-6$ и правее $6$. Значит, решение — $x\le -6$ или $x\ge 6$, и сами точки $\pm 6$ входят.

Варианты $3$ и $4$ содержат $x^2+36$. Квадрат любого числа не меньше нуля, а если прибавить $36$, сумма станет не меньше $36$ — она всегда положительна. Поэтому неравенство $3$ верно при всех $x$ (заштрихована была бы вся прямая), а неравенство $4$ не выполняется ни при каком $x$. Оба не подходят.

Остались варианты с $x^2-36=(x-6)(x+6)$. Это выражение равно нулю в точках $\pm 6$ — они и закрашены. Правило: парабола $y=x^2-36$ ветвями вверх лежит ниже оси между корнями и выше оси за ними. Значит, $x^2-36\ge 0$ как раз на двух лучах за корнями, как на рисунке, — это вариант $2$.

Проверим себя числами: $x=10$ заштриховано, и $100-36=64\ge 0$ — верно; $x=0$ не заштриховано, и $0-36=-36$ — неравенство $\ge 0$ не выполняется, как и должно быть.