ID: 00024970
Укажите решение неравенства 7-3(2-x)\gt 5x+4.
1) (-\infty;\ -1{,}5) 2) \left(-\infty;\ -\dfrac{3}{8}\right) 3) (-1{,}5;\ +\infty) 4) \left(-\dfrac{3}{8};\ +\infty\right)
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала раскроем скобку слева. Обрати внимание: перед скобкой минус, поэтому оба знака внутри меняются.
7-3(2-x)=7-6+3x=1+3x.
Неравенство стало таким: 1+3x\gt 5x+4.
Переносим иксы влево, числа вправо — при переносе через знак неравенства слагаемое меняет знак:
3x-5x\gt 4-1,\qquad -2x\gt 3.
Правило: при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
x\lt -\dfrac{3}{2},\qquad x\lt -1{,}5.
Это луч (-\infty;\ -1{,}5) — вариант 1.
Проверка: возьмём x=-2 из ответа: слева 7-3(2-(-2))=7-12=-5, справа 5\cdot(-2)+4=-6; действительно -5\gt -6 — сходится.