Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 2, если d индекс 1 равно 4, синус альфа равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби, а S равно 35.

Задание 12 ОГЭ по математике №00045790

Задание №12. Расчеты по формулам

Линейные уравнения

№2. Задание 12

ID: 00045790

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$ , где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$ , если $$d_1=4$$ , $\sin\alpha=\frac{5}{7}$ , а $$S=35$$ .

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В формуле неизвестна только диагональ $$d_2$$ , остальное дано. Подставим числа и решим получившееся уравнение.

$35=\dfrac{4\cdot d_2\cdot \dfrac{5}{7}}{2}.$

Упростим правую часть по шагам. Сначала $4\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{20}{7}$ , а деление на $$2$$ даёт $\dfrac{20}{7}:2=\dfrac{10}{7}$ . Уравнение стало таким:

$35=\dfrac{10}{7}\,d_2.$

Чтобы найти неизвестный множитель, делим $$35$$ на $\dfrac{10}{7}$ . Делить на дробь — значит умножать на перевёрнутую дробь:

$d_2=35\cdot\dfrac{7}{10}=\dfrac{245}{10}=24{,}5.$

Обрати внимание на частую ошибку: умножить $$35$$ на $\dfrac{10}{7}$ вместо деления — тогда вышло бы $$50$$ , и проверка подстановкой это сразу покажет.

Проверим себя: $\dfrac{4\cdot 24{,}5\cdot \dfrac{5}{7}}{2}=\dfrac{98\cdot\dfrac{5}{7}}{2}=\dfrac{70}{2}=35$ . Площадь совпала.

Ответ

24,5

Другие задания по теме «Линейные уравнения» (8)