Задание 12 ОГЭ по математике №00043988

Формула связывает число углов многоугольника с суммой его углов. Сумму мы знаем, а число углов надо найти — то есть решить простое уравнение.

Подставим $\Sigma=9\pi$ в формулу $\Sigma=(n-2)\pi$:

$$9\pi=(n-2)\pi.$$

В обеих частях есть множитель $\pi$. Правило: обе части уравнения можно разделить на одно и то же ненулевое число, и равенство сохранится. Разделим на $\pi$:

$$9=n-2.$$

Неизвестное уменьшаемое находим сложением: $n=9+2=11$.

Проверим себя в градусах: $\pi$ — это $180^\circ$, значит, сумма углов $9\cdot 180^\circ=1620^\circ$. У одиннадцатиугольника средний угол $1620^\circ:11\approx 147^\circ$ — меньше $180^\circ$, как и положено выпуклому многоугольнику. А у девятиугольника каждый угол в среднем был бы ровно $180^\circ$ — так не бывает.