Гиперболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00045788

Все графики — гиперболы $y=\dfrac{k}{x}$. Первое, что видно на рисунке, — в каких четвертях лежат ветви, и это определяется знаком $k$.

Если $k\gt 0$, то при положительном $x$ значение $y$ положительно, а при отрицательном — отрицательно: ветви в I и III четвертях. Если $k\lt 0$ — во II и IV.

Положительный коэффициент только у формулы $y=\dfrac{1}{4x}$ (здесь $k=\dfrac14$). В I и III четвертях лежит только график Б. Значит, Б — формула 3.

Графики А и В — во II и IV четвертях, у них $k\lt 0$. Различаем их по точке с целыми координатами. Ветвь графика А при $x=1$ проходит через клетку на уровне $y=-4$, а при $x=-1$ — на уровне $y=4$. Подставим в $y=-\dfrac{4}{x}$: $-\dfrac{4}{1}=-4$ — сходится. Значит, А — формула 2.

У графика В ветви прижаты к осям: при $x=1$ формула $y=-\dfrac{1}{4x}$ даёт всего $-\dfrac14$, так и выглядит график В. Это формула 1.

Записываем номера в порядке букв А, Б, В: $2$, $3$, $1$.

Проверим при $x=2$. Формула $y=-4/x$ даёт $-2$, формула $y=1/(4x)$ — $1/8$, а $y=-1/(4x)$ — $-1/8$. На рисунке А в этом месте ниже остальных, Б чуть выше оси, В чуть ниже неё — всё согласуется.