Гиперболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00043984

Здесь три гиперболы $y=\dfrac kx$, и для каждой формулы нужно найти её график. Главный инструмент — число $k$: знак отвечает за четверти, величина — за то, насколько далеко ветви от осей.

Выпишем $k$: у А $k=-4$; у Б $y=\dfrac{1}{4x}$ — четвёрка в знаменателе, так что $k=\dfrac14$; у В $k=4$.

Правило: при $k\lt 0$ ветви во II и IV четвертях. Минус есть только у формулы А, а ветви во II и IV четвертях только у графика $3$. Значит, А — $3$.

Остались Б и В, у обеих ветви в I и III. Найдём у формулы В точку, где $x=y$: $x\cdot x=4$, $x=2$, то есть точка $(2;2)$ — узел сетки на диагонали. График $2$ проходит через $(2;2)$, значит, В — $2$.

Тогда Б — $1$: это самый прижатый к осям график, ведь $\dfrac14$ гораздо меньше $4$.

Проверим себя на графике $1$: при $y=1$ формула Б даёт $\dfrac{1}{4x}=1$, то есть $x=\dfrac14$ — точка совсем рядом с осью $y$, как и нарисовано.

Итак: А — $3$, Б — $1$, В — $2$.