Гиперболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00043979

Все три формулы — гиперболы вида $y=\dfrac kx$. У такой функции всё решает число $k$: его знак говорит, в каких четвертях лежат ветви, а величина — насколько далеко ветви от осей.

Правило: при $k\gt 0$ ветви в I и III четвертях, при $k\lt 0$ — во II и IV. Чем больше $|k|$, тем дальше ветви отходят от осей.

Выпишем $k$. Формула $1$: $y=-\dfrac3x$, $k=-3$. Формула $2$: $y=\dfrac{1}{3x}$ — тройка стоит в знаменателе, поэтому $k=\dfrac13$. Формула $3$: $y=\dfrac3x$, $k=3$.

Отрицательный $k$ только у формулы $1$. По рисунку ветви во II и IV четвертях только у графика Б — значит, Б — $1$.

У формул $2$ и $3$ коэффициенты различаются в $3:\dfrac13=9$ раз. При $x=1$ формула $3$ даёт $y=3$, а формула $2$ — всего $y=\dfrac13$. График В проходит через точку $(1;3)$ — это формула $3$; график А сильно прижат к осям — это формула $2$.

Проверим себя ещё одной точкой: у графика В есть точка $(3;1)$, и $\dfrac33=1$ — подходит. А графики Б и В зеркальны друг другу, как и должно быть у формул $-\dfrac3x$ и $\dfrac3x$.

Получаем: А — $2$, Б — $1$, В — $3$.