Гиперболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00043978

Все три формулы — гиперболы вида $y=\dfrac kx$. Чтобы узнать график по формуле, хватит двух примет: в каких четвертях лежат ветви и насколько далеко они от осей.

Правило: при $k\gt 0$ ветви гиперболы лежат в I и III четвертях, при $k\lt 0$ — во II и IV. Чем больше $|k|$, тем дальше ветви отходят от осей.

Выпишем $k$. Формула $1$: $y=-\dfrac{1}{2x}$ — двойка стоит в знаменателе вместе с $x$, поэтому $k=-\dfrac12$. Формула $2$: $k=-2$. Формула $3$: $k=2$.

Положительный $k$ только у формулы $3$, а ветви в I и III четвертях только у графика В. Значит, В — $3$.

У графиков А и Б ветви во II и IV четвертях. Подставим $x=1$: формула $2$ даёт $y=-2$, формула $1$ — всего $y=-0{,}5$. График А проходит через точку $(1;-2)$ — это формула $2$. График Б прижат к осям и при $x=1$ опускается лишь на полклетки — это формула $1$.

Проверим себя ещё одной точкой графика А: он проходит через $(2;-1)$, и $-\dfrac22=-1$ — подходит.

Итак: А — $2$, Б — $1$, В — $3$.