Гиперболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00045787

Все три формулы задают гиперболы вида $y=\dfrac{k}{x}$. Запишем каждую в таком виде: $y=-\dfrac{3}{x}$ — это $k=-3$; $y=\dfrac{1}{3x}$ — это $k=\dfrac13$; $y=-\dfrac{1}{3x}$ — это $k=-\dfrac13$.

Знак $k$ определяет, в каких четвертях лежат ветви. При $k\gt 0$ значения $x$ и $y$ одного знака — ветви в I и III четвертях. При $k\lt 0$ знаки разные — ветви во II и IV четвертях.

Модуль $k$ показывает, насколько далеко ветви отходят от осей. Проверить это помогает точка $x=1$: там $y=k$.

График А лежит в I и III четвертях — это единственная формула с $k\gt 0$, то есть $y=\dfrac{1}{3x}$, формула 2. Ветви у него прижаты к осям: при $x=1$ значение всего $\dfrac13$.

Графики Б и В лежат во II и IV четвертях. У графика Б ветви далеко от осей: при $x=1$ он проходит на уровне $y=-3$, на три клетки ниже оси $x$. Это $y=-\dfrac{3}{x}$, формула 1.

У графика В ветви прижаты к осям, при $x=1$ значение маленькое по модулю — это $y=-\dfrac{1}{3x}$, формула 3.

Записываем номера в порядке букв А, Б, В: $2$, $1$, $3$.