Гиперболы — Задание 11 ОГЭ по математике №00025061

Все три функции — гиперболы вида $y=\dfrac{k}{x}$. Правило: при $k\gt 0$ ветви лежат в первой и третьей четвертях, при $k\lt 0$ — во второй и четвёртой.

Функция В) $y=-\dfrac{8}{x}$ — единственная с отрицательным $k$: её ветви во второй и четвёртой четвертях. Такой график ровно один — №2. Значит, В → 2.

Осталось различить А) $y=\dfrac{8}{x}$ и Б) $y=\dfrac{1}{8x}$ — обе с положительным $k$, ветви в первой и третьей четвертях. Смотрим, что происходит при $x=1$:

$$\text{А: } y=\dfrac{8}{1}=8,\qquad \text{Б: } y=\dfrac{1}{8}.$$

Обрати внимание: чем больше $|k|$, тем дальше гипербола от осей. График №1 проходит высоко (через точку $(1;\ 8)$) — это А. График №3 прижат вплотную к осям (через точку $(1;\ \tfrac{1}{8})$) — это Б.

Получается: А → 1, Б → 3, В → 2, то есть ответ $132$.

Проверка себя: каждый номер графика использован по одному разу. Сходится.