Задание 9 ОГЭ по математике №00045762

Равны квадраты двух скобок. Вспомним: квадраты двух чисел равны, когда сами числа равны или противоположны (ведь $a^2=b^2$ значит $|a|=|b|$).

Случай 1: скобки равны, $x+9=x-36$. Вычтем $x$ из обеих частей: $9=-36$ — это неверно при любом $x$. Корней этот случай не даёт.

Случай 2: скобки противоположны:

$$x+9=-(x-36),\qquad x+9=-x+36.$$

Переносим: $x+x=36-9$, то есть $2x=27$, $x=13{,}5$.

Проверим тем же способом, что и раскрытием скобок: $(x+9)^2=x^2+18x+81$, $(x-36)^2=x^2-72x+1296$. Приравняем: $18x+81=-72x+1296$, $90x=1215$, $x=13{,}5$ — совпало.

И подстановкой: $13{,}5+9=22{,}5$, $13{,}5-36=-22{,}5$ — противоположные числа, квадраты равны.