Задание 8 ОГЭ по математике №00045758

Перемножаются число $3$ и три корня. Соберём корни под один и разложим подкоренные числа на простые множители.

Произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{6}\cdot\sqrt{39}\cdot\sqrt{26}=\sqrt{6\cdot 39\cdot 26}$.

Разложим: $6=2\cdot 3$, $39=3\cdot 13$, $26=2\cdot 13$. Под корнем каждый простой множитель встречается дважды:

$$\sqrt{2\cdot 3\cdot 3\cdot 13\cdot 2\cdot 13}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 13^2}=2\cdot 3\cdot 13=78.$$

Множитель $3$ перед первым корнем ждал в стороне — теперь умножаем на него: $3\cdot 78=234$.

Проверка: $6\cdot 39\cdot 26=6084$, а $78^2=6084$ — сходится.